Analysis Beispiele

$f (x) = 2 e^{3 x - 1}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 e^{3 x - 1}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x - 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 3 x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x - 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x - 1$ .

$2 (e^{3 x - 1} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x - 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 e^{3 x - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 e^{3 x - 1} (3 + 0)$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Addiere $3$ und $0$ .

$2 e^{3 x - 1} \cdot 3$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 e^{3 x - 1}$