Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx 1/2*(xe^(-1/2x))
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Kombiniere und .