Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (2x-7)^4(x^2+x+1)^5
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6
Addiere und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Differenziere.
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Schritt 5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.7
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.7.1
Addiere und .
Schritt 5.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2
Stelle die Faktoren von um.