Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 sec(x)^2
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4
Potenziere mit .
Schritt 1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.6
Addiere und .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.8
Potenziere mit .
Schritt 2.9
Potenziere mit .
Schritt 2.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.11
Addiere und .
Schritt 2.12
Potenziere mit .
Schritt 2.13
Potenziere mit .
Schritt 2.14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.15
Addiere und .
Schritt 2.16
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.16.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.7.1
Bewege .
Schritt 3.2.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.7.3
Addiere und .
Schritt 3.2.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.9
Potenziere mit .
Schritt 3.2.10
Potenziere mit .
Schritt 3.2.11
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.12
Addiere und .
Schritt 3.2.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.13.1
Bewege .
Schritt 3.2.13.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.13.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.13.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.13.3
Addiere und .
Schritt 3.2.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6
Addiere und .
Schritt 3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3
Addiere und .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.6.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.6.2
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Potenziere mit .
Schritt 4.2.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.9
Addiere und .
Schritt 4.2.10
Potenziere mit .
Schritt 4.2.11
Potenziere mit .
Schritt 4.2.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.13
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.7
Potenziere mit .
Schritt 4.3.8
Potenziere mit .
Schritt 4.3.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.11.1
Bewege .
Schritt 4.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.11.3
Addiere und .
Schritt 4.3.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.13.1
Bewege .
Schritt 4.3.13.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.13.3
Addiere und .
Schritt 4.3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.4.4
Stelle die Terme um.