Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 1.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4
Potenziere mit .
Schritt 1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.6
Addiere und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.4.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.8
Potenziere mit .
Schritt 2.9
Potenziere mit .
Schritt 2.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.11
Addiere und .
Schritt 2.12
Potenziere mit .
Schritt 2.13
Potenziere mit .
Schritt 2.14
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.15
Addiere und .
Schritt 2.16
Vereinfache.
Schritt 2.16.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.16.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.2.7.1
Bewege .
Schritt 3.2.7.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.7.3
Addiere und .
Schritt 3.2.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.9
Potenziere mit .
Schritt 3.2.10
Potenziere mit .
Schritt 3.2.11
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.12
Addiere und .
Schritt 3.2.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.2.13.1
Bewege .
Schritt 3.2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.13.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.13.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.2.13.3
Addiere und .
Schritt 3.2.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3.4
Potenziere mit .
Schritt 3.3.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.6
Addiere und .
Schritt 3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Vereinfache.
Schritt 3.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme
Schritt 3.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.3
Addiere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.5
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.6.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.6.2
Addiere und .
Schritt 4.2.7
Potenziere mit .
Schritt 4.2.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.9
Addiere und .
Schritt 4.2.10
Potenziere mit .
Schritt 4.2.11
Potenziere mit .
Schritt 4.2.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.13
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.7
Potenziere mit .
Schritt 4.3.8
Potenziere mit .
Schritt 4.3.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.10
Addiere und .
Schritt 4.3.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.11.1
Bewege .
Schritt 4.3.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.11.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.3.11.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.11.3
Addiere und .
Schritt 4.3.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3.13
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.3.13.1
Bewege .
Schritt 4.3.13.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.13.3
Addiere und .
Schritt 4.3.14
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.3
Vereine die Terme
Schritt 4.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.3.4
Addiere und .
Schritt 4.4.4
Stelle die Terme um.