Analysis Beispiele

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{n = 1}^{14} n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $14$ und $1$ .

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $14$ mit $15$ .

$3 (\frac{210}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $210$ durch $2$ .

$3 \cdot 105$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $105$ .

$315$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{14} 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (14)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $14$ .

$28$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$315 + 28$

Schritt 5

Addiere $315$ und $28$ .

$343$