Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über sin(x)^4 nach x
Schritt 1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 5.2
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 5.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.7
Stelle und um.
Schritt 5.2.8
Stelle und um.
Schritt 5.2.9
Bewege .
Schritt 5.2.10
Stelle und um.
Schritt 5.2.11
Stelle und um.
Schritt 5.2.12
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.13
Bewege .
Schritt 5.2.14
Stelle und um.
Schritt 5.2.15
Stelle und um.
Schritt 5.2.16
Bewege .
Schritt 5.2.17
Bewege .
Schritt 5.2.18
Stelle und um.
Schritt 5.2.19
Stelle und um.
Schritt 5.2.20
Versetze die Klammern.
Schritt 5.2.21
Bewege .
Schritt 5.2.22
Bewege .
Schritt 5.2.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.28
Kombiniere und .
Schritt 5.2.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.30
Kombiniere und .
Schritt 5.2.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.32
Kombiniere und .
Schritt 5.2.33
Kombiniere und .
Schritt 5.2.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.35
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.36
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.37
Kombiniere und .
Schritt 5.2.38
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.39
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.40
Kombiniere und .
Schritt 5.2.41
Potenziere mit .
Schritt 5.2.42
Potenziere mit .
Schritt 5.2.43
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.2.44
Addiere und .
Schritt 5.2.45
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.46
Kombiniere und .
Schritt 5.2.47
Stelle und um.
Schritt 5.2.48
Stelle und um.
Schritt 5.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 12
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 13
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1.1
Differenziere .
Schritt 13.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 13.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 16
Das Integral von nach ist .
Schritt 17
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 18
Kombiniere und .
Schritt 19
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 20
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 21
Das Integral von nach ist .
Schritt 22
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1
Vereinfache.
Schritt 22.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.2.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 22.2.5
Addiere und .
Schritt 23
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 23.1
Ersetze alle durch .
Schritt 23.2
Ersetze alle durch .
Schritt 23.3
Ersetze alle durch .
Schritt 24
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 24.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 24.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 24.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 24.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 24.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.3.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 25
Stelle die Terme um.