Analysis Beispiele

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

Schritt 1

Multipliziere $(1 + 3 t) t^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $1$ .

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

Schritt 1.3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

Schritt 1.6

Stelle $t^{2}$ und $3 t^{3}$ um.

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$