Analysis Beispiele

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{8}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

Schritt 4

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $x^{9}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$