Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{5} \cdot \sin (5 x) d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \int \sin (5 x) d x$

Schritt 2

Sei $u = 5 x$ . Dann ist $d u = 5 d x$ , folglich $\frac{1}{5} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei $u = 5 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 2.1.2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\frac{1}{5} \int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (u)$ und $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \int \frac{\sin (u)}{5} d u$

Schritt 4

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int \sin (u) d u)$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} \int \sin (u) d u$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{25} \int \sin (u) d u$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{25} (- \cos (u) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{1}{25} (- \cos (u)) + C$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{25}$ und $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{25} + C$

Schritt 8

Ersetze alle $u$ durch $5 x$ .

$- \frac{\cos (5 x)}{25} + C$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{25} \cos (5 x) + C$