Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 4}} d x$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$ nach $x$ ist $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |)$

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x}{2} |) + C$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $arcsec (| \frac{x}{2} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{arcsec (| \frac{x}{2} |)}{2} + C$ als $\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$ um.

$\frac{arcsec (\frac{| x |}{2})}{2} + C$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} | x |) + C$