Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (x^4)/(x-1) nach x
Schritt 1
Dividiere durch .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert .
-++++
Schritt 1.2
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
-++++
Schritt 1.3
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
-++++
+-
Schritt 1.4
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
-++++
-+
Schritt 1.5
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
-++++
-+
+
Schritt 1.6
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
-++++
-+
++
Schritt 1.7
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+
-++++
-+
++
Schritt 1.8
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+
-++++
-+
++
+-
Schritt 1.9
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+
-++++
-+
++
-+
Schritt 1.10
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+
-++++
-+
++
-+
+
Schritt 1.11
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
+
-++++
-+
++
-+
++
Schritt 1.12
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
++
-++++
-+
++
-+
++
Schritt 1.13
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
++
-++++
-+
++
-+
++
+-
Schritt 1.14
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
Schritt 1.15
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
+
Schritt 1.16
Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.
++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Schritt 1.17
Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend durch den Term höchster Ordnung im Divisor .
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
Schritt 1.18
Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
+-
Schritt 1.19
Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
Schritt 1.20
Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.
+++
-++++
-+
++
-+
++
-+
++
-+
+
Schritt 1.21
Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.
Schritt 2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 4
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 7
Sei . Dann ist . Forme um unter Vewendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 7.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 7.1.5
Addiere und .
Schritt 7.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 8
Das Integral von nach ist .
Schritt 9
Vereinfache.
Schritt 10
Ersetze alle durch .