Analysis Beispiele

$\int \frac{2}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$2 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$2 (\arctan (x) + C)$

Schritt 4

Vereinfache.

$2 \arctan (x) + C$