Analysis Beispiele

$\int \frac{\sec (x)}{\tan (x)} d x$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Schritt 2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} d x$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{1}{\sin (x)} d x$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\int \csc (x) d x$

Schritt 6

Das Integral von $\csc (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$