Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über sec(x)^6 nach x
Schritt 1
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe um als plus
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4
Schreibe als Potenz um.
Schritt 2
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5
Stelle und um.
Schritt 4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.10
Addiere und .
Schritt 4.11
Addiere und .
Schritt 4.12
Stelle und um.
Schritt 4.13
Bewege .
Schritt 5
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Vereinfache.
Schritt 11
Ersetze alle durch .
Schritt 12
Stelle die Terme um.