Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt[6]{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{6}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1}$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{1 - 6}{6}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{1}{6} x^{\frac{- 5}{6}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{6} x^{- \frac{5}{6}}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{x^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{1}{6 x^{\frac{5}{6}}}$