Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x/( Quadratwurzel von 2x-1) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.4.2
Addiere und .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Kombinieren.
Schritt 2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Multipliziere aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Schritt 5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.6
Subtrahiere von .
Schritt 5.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Vereinfache.
Schritt 10
Ersetze alle durch .
Schritt 11
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.3
Kombiniere und .
Schritt 11.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 11.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.5.1.1
Bewege .
Schritt 11.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.2
Dividiere durch .
Schritt 11.5.3
Vereinfache.
Schritt 11.5.4
Addiere und .
Schritt 11.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.6
Kombinieren.
Schritt 11.7
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.8
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.9
Mutltipliziere mit .