Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\tan (x)$ bei $\frac{π}{3}$ und $0$ .

$5 (\tan (\frac{π}{3}) - \tan (0))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$5 (\sqrt{3} - \tan (0))$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$5 (\sqrt{3} - 0)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$5 (\sqrt{3} + 0)$

Schritt 3.2.4

Addiere $\sqrt{3}$ und $0$ .

$5 \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$8.66025403 \dots$