Analysis Beispiele

$\int 3 \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$3 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{2}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $3 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ als $3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$ um.

$3 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$