Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 2x Quadratwurzel von x^2+1 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.5
Addiere und .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Ersetze alle durch .