Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache .
Schritt 6.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 11
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Schritt 13.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 13.1.1
Differenziere .
Schritt 13.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 13.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 13.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 16
Das Integral von nach ist .
Schritt 17
Vereinfache.
Schritt 18
Schritt 18.1
Ersetze alle durch .
Schritt 18.2
Ersetze alle durch .
Schritt 18.3
Ersetze alle durch .
Schritt 19
Schritt 19.1
Kombiniere und .
Schritt 19.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.3
Kombiniere und .
Schritt 19.4
Multipliziere .
Schritt 19.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.5
Kombiniere und .
Schritt 19.6
Kombiniere und .
Schritt 20
Schritt 20.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 20.2
Stelle die Terme um.