Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1 über e^(-4x) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Das Integral von nach ist .
Schritt 6
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 6.1
Berechne bei und .
Schritt 6.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Multipliziere .
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Schritt 7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 9