Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$\arctan (x)]_{0}^{1}$

Schritt 3

Berechne $\arctan (x)$ bei $1$ und $0$ .

$\arctan (1) - \arctan (0)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\arctan (1)$ ist $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (0)$

Schritt 4.1.2

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$\frac{π}{4} - 0$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{π}{4} + 0$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{π}{4}$ und $0$ .

$\frac{π}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{4}$

Dezimalform:

$0.78539816 \dots$

Schritt 6