Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} 3 x d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (2 - \frac{0}{2})$

Schritt 3.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 3.2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (2 - \frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (2 - 0)$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (2 + 0)$

Schritt 3.2.2.6

Addiere $2$ und $0$ .

$3 \cdot 2$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6$

Schritt 4