Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} x d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1}{2}$

Schritt 2.2.6

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{2}$

Schritt 2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{2 (0)}{2}$

Schritt 2.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{1}$

Schritt 2.2.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0$

Schritt 3