Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{t}$ als $t^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{\frac{1}{3}}$ nach $t$ gleich $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ und $- 2 t]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.4

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.5

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.7.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.9

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.10

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.12

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.13

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

Schritt 5.2.2.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

Schritt 5.2.2.15

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 5.2.2.16

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

Schritt 5.2.2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.2.18

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.18.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

Schritt 5.2.2.18.2

Addiere $3$ und $8$ .

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Schritt 5.2.2.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 - 11}{4}$

Schritt 5.2.2.20

Subtrahiere $11$ von $- 5$ .

$\frac{- 16}{4}$

Schritt 5.2.2.21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.21.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

Schritt 5.2.2.21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.21.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

Schritt 5.2.2.21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

Schritt 5.2.2.21.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{1}$

Schritt 5.2.2.21.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$- 4$

Schritt 6