Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $9 x$ bei $2$ und $- 1$ .

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $- 1$ .

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $18$ und $9$ .

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

Schritt 5.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

Schritt 5.2.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

Schritt 5.2.3.10

Addiere $8$ und $1$ .

$27 - \frac{9}{3}$

Schritt 5.2.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.11.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Schritt 5.2.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$27 - \frac{3}{1}$

Schritt 5.2.3.11.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$27 - 1 \cdot 3$

Schritt 5.2.3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$27 - 3$

Schritt 5.2.3.13

Subtrahiere $3$ von $27$ .

$24$

Schritt 6