Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.1.2
Differenziere.
Schritt 1.1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.1.4
Potenziere mit .
Schritt 1.1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.6
Addiere und .
Schritt 1.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.3
Löse die Gleichung nach auf.
Schritt 2.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.3.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 2.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.3.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.3.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.3.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.1.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache den Nenner.
Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 4.2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 5