Analysis Beispiele

Ermittle die kritischen Punkte x+4/x
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Differenziere.
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Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
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Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.1.4.1
Vereine die Terme
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Schritt 1.1.4.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.1.4.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.1.4.2
Stelle die Terme um.
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 2.3.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.3.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2.4
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.4.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.4.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.5
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.5.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 2.5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 2.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.5.3
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.5.4
Vereinfache .
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Schritt 2.5.4.1
Schreibe als um.
Schritt 2.5.4.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.5.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 2.5.5.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.5.5.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.5.5.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 3.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 3.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 3.2.2
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 4.1
Berechne bei .
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Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Dividiere durch .
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
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Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Berechne bei .
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Schritt 4.3.1
Ersetze durch .
Schritt 4.3.2
Der Ausdruck enthält eine Division durch . Der Ausdruck ist nicht definiert.
Undefiniert
Undefiniert
Schritt 4.4
Liste all Punkte auf.
Schritt 5