Analysis Beispiele

$e - e^{x} + x^{e}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $e - e^{x} + x^{e}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$ .

$\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 1.2

Da $e$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $e$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- e^{x}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$0 - e^{x} + \frac{d}{d x} [x^{e}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = e$ .

$0 - e^{x} + e x^{e - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $e^{x}$ von $0$ .

$- e^{x} + e x^{e - 1}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$e x^{e - 1} - e^{x}$