Analysis Beispiele

$\cos (\arcsin (\frac{5}{13}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, \frac{5}{13})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{5}{13})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{13})}^{2}}, \frac{5}{13})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{5}{13}))$ $\sqrt{\frac{144}{169}}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{144}{169}}$ als $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ um.

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12}{\sqrt{169}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$\frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{12}{13}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{12}{13}$

Dezimalform:

$0.\overline{923076}$