Analysis Beispiele

Ermittle die kritischen Punkte f(x)=x^3+6x^2-15x
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere.
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Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
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Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.3
Berechne .
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Schritt 1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 2.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere.
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Schritt 2.2.2.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 2.2.2.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.2.2.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.2.2.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.4.1
Setze gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 4.1
Berechne bei .
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Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1.2.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.1.2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Schritt 4.1.2.2.1
Addiere und .
Schritt 4.1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2
Berechne bei .
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Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Schritt 4.2.2.2.1
Addiere und .
Schritt 4.2.2.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 5