Analysis Beispiele

$f (θ) = \cos (θ^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ ist $f' (g (θ)) g' (θ)$ , mit $f (θ) = \cos (θ)$ und $g (θ) = θ^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $θ^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $θ^{2}$ .

$- \sin (θ^{2}) \frac{d}{d θ} [θ^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ gleich $n θ^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- \sin (θ^{2}) (2 θ)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 \sin (θ^{2}) θ$

Schritt 2.2.2

Stelle die Faktoren von $- 2 \sin (θ^{2}) θ$ um.

$- 2 θ \sin (θ^{2})$