Analysis Beispiele

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Schritt 1

Ermittle den Definitionsbereich, um festzustellen, ob der Ausdruck stetig ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument in $\tan (\frac{π x}{2})$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $π x$ heraus.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache $\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1.4.1

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

Schritt 1.2.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

Schritt 1.2.2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + 2 n$

Schritt 1.2.3

Stelle $1$ und $2 n$ um.

$x = 2 n + 1$

Schritt 1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , für jede Ganzzahl $n$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2 n + 1}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Da der Definitionsbereich nicht alle reellen Zahlen umfasst, ist $\tan (\frac{π x}{2})$ nicht stetig auf der Menge der reellen Zahlen.

Nicht stetig

Schritt 3