Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{12} k^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ heraus.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 (1)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1))}{6 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$ durch $1$ .

$2 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Addiere $12$ und $1$ .

$2 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$26 (2 \cdot 12 + 1)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$26 (24 + 1)$

Schritt 3.2.4

Addiere $24$ und $1$ .

$26 \cdot 25$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $26$ mit $25$ .

$650$