Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von (1/x)-(1/2))/(x-2) für x gegen 2
Schritt 1
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 1.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 1.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 1.4
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 3
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 3.1
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2
Kombinieren.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Vereinfache durch Kürzen.
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Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.7
Dividiere durch .