Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 10} x^{2} - 100}{x - 10}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $10$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 10} x^{2} - lim_{x \to 10} 100}{x - 10}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 10} x)}^{2} - lim_{x \to 10} 100}{x - 10}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $100$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $10$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 10} x)}^{2} - 1 \cdot 100}{x - 10}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $10$ für $x$ .

$\frac{10^{2} - 1 \cdot 100}{x - 10}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{100 - 1 \cdot 100}{x - 10}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$\frac{100 - 100}{x - 10}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $100$ von $100$ .

$\frac{0}{x - 10}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 10$ .

$0$