Analysis Beispiele

Berechne den Grenzwert ( Limes von x^2+3x-4)/(x^2-1) für x gegen 1
Schritt 1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2
Ziehe den Exponenten von aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.
Schritt 3
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 5
Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von für alle .
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Schritt 5.1
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 5.2
Berechne den Grenzwert von durch Einsetzen von für .
Schritt 6
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 6.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.4
Addiere und .
Schritt 6.1.5
Subtrahiere von .
Schritt 6.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 6.2.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 6.3
Dividiere durch .