Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} 4 x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} x^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{4 lim_{x \to 4} x - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 \cdot 4 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 - 4^{2}}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{16 - 16}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{x}}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $2 - \sqrt{x}$ .

$0$