Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} 1 - \frac{x^{2}}{6}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{6}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$1 - lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{6}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{1}{6}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$1 - \frac{1}{6} lim_{x \to 0} x^{2}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$1 - \frac{1}{6} {(lim_{x \to 0} x)}^{2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$1 - \frac{1}{6} \cdot 0^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1 - \frac{1}{6} \cdot 0$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{6} \cdot 0$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$1 + 0 (\frac{1}{6})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{6}$ .

$1 + 0$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1$