Analysis Beispiele

$lim_{x \to π} \sin (x + \sin (x))$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to π} x + \sin (x))$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $π$ annähert.

$\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} \sin (x))$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\sin (lim_{x \to π} x + \sin (lim_{x \to π} x))$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $π$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\sin (π + \sin (lim_{x \to π} x))$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $π$ für $x$ .

$\sin (π + \sin (π))$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (π + \sin (0))$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\sin (π + 0)$

Schritt 5.2

Addiere $π$ und $0$ .

$\sin (π)$

Schritt 5.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin (0)$

Schritt 5.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$