Analysis Beispiele

Bestimme die Tangente an dem Punkt y=(7x)/(x-3) , (6,14)
,
Schritt 1
Finde die erste Ableitung und werte sie bei und aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.
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Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Differenziere.
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Schritt 1.3.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.3.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.3.6
Vereinfache Terme.
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Schritt 1.3.6.1
Addiere und .
Schritt 1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.3
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.3.6.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.6.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.6.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.5
Kombiniere und .
Schritt 1.3.6.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 1.3.6.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.6.6.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.4
Bestimme die Ableitung bei .
Schritt 1.5
Vereinfache.
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Schritt 1.5.1
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.5.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.5.1.2
Potenziere mit .
Schritt 1.5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 1.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 1.5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2
Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für lösen.
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Schritt 2.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 2.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 2.3
Löse nach auf.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache .
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Schritt 2.3.1.1
Forme um.
Schritt 2.3.1.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 2.3.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 2.3.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.1.2.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.3.1.2.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.1.2.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.1.2.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 2.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 2.3.3
Schreibe in -Form.
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Schritt 2.3.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.3.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3