Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - 9}{3 x - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} {(6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(6 x - 3)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - lim_{x \to 1} 9}{3 x - 3}$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{{(6 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{{(6 \cdot 1 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{{(6 - 1 \cdot 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{{(6 - 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{3 x - 3}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9 - 9}{3 x - 3}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{0}{3 x - 3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 3$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{0}{3 (x) - 3}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{0}{3 (x) + 3 (- 1)}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{0}{3 (x - 1)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$\frac{3 (0)}{3 (x - 1)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 1)}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 3.4

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$