Analysis Beispiele

$2 \ln (3 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$9 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 0$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 0$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $9$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Schritt 2.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (9)$ nach Dezimal.

$y = 2.19722457$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = 2 \ln (6)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $2 \ln (6)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (6^{2})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (36)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (36)$ .

$\ln (36)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (36)$ nach Dezimal.

$y = 3.58351893$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = 2 \ln (9)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $2 \ln (9)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (9^{2})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (81)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (81)$ .

$\ln (81)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (81)$ nach Dezimal.

$y = 4.39444915$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

Schritt 6