Analysis Beispiele

$\ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $y = \ln (x \sqrt{x^{2} - 1})$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze das Argument in $\ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$x \sqrt{(x + 1) (x - 1)} > 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ als ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Vereinfache ${(x {((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x {(x (x - 1) + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(x {(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x {(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

${(x {(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

${(x {(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

${(x {(x^{2} - x + x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

${(x {(x^{2} + 0 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

${(x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.3

Wende die Produktregel auf $x {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$x^{2} {({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} {(x^{2} - 1)}^{1} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.5

Vereinfache.

$x^{2} (x^{2} - 1) > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.2.1.7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.7.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.9

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{4} - x^{2} > 0^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x^{4} - x^{2} > 0$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{4} - x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 = 0$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

Schritt 1.2.3.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Schritt 1.2.3.2.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.3.2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 1.2.3.2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 1.2.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.3.4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.3.5

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.3.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.3.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.3.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1, 1$

Schritt 1.2.4

Bestimme den Definitionsbereich von $x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.4.2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.4.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ wahr machen.

$x = - 1, 1$

Schritt 1.2.4.2.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 1.2.4.2.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 1.2.4.2.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.2.4.2.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 1.2.4.2.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Schritt 1.2.4.2.6.1.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.2.4.2.6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.2.4.2.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 1.2.4.2.6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Schritt 1.2.4.2.6.2.3

Die linke Seite $- 1$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.2.4.2.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.2.4.2.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 1.2.4.2.6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Schritt 1.2.4.2.6.3.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.2.4.2.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

Schritt 1.2.4.2.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

Schritt 1.2.4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Schritt 1.2.5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 1$

Schritt 1.3

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.4.2

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.4.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ wahr machen.

$x = - 1, 1$

Schritt 1.4.5

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 1.4.6

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 1.4.6.1

Teste einen Wert im Intervall $x < - 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.4.6.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < - 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 4$

Schritt 1.4.6.1.2

Ersetze $x$ durch $- 4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.4.6.2

Teste einen Wert im Intervall $- 1 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.4.6.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $- 1 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 1.4.6.2.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

Schritt 1.4.6.2.3

Die linke Seite $- 1$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.4.6.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.4.6.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 1.4.6.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

Schritt 1.4.6.3.3

Die linke Seite $15$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.4.6.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

$x < - 1$ Wahr

$- 1 < x < 1$ Falsch

$x > 1$ Wahr

Schritt 1.4.7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

Schritt 1.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 1}$

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > 1}$

Schritt 2

Um den Endpunkt des Wurzelausdrucks zu ermitteln, setze den $x$ -Wert $1$ , welcher der kleinste Wert im Definitionsbereich ist, in $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ ein.

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln ((1) \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)}$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 (1 - 1)})$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{2 \cdot 0})$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = \ln (\sqrt{0})$

Schritt 2.6

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (1) = \ln (\sqrt{0^{2}})$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (1) = \ln (0)$

Schritt 2.8

Der natürliche Logarithmus von null ist nicht definiert.

$f (1) = Undefined$

Undefiniert

Schritt 3

Der Endpunkt des Wurzelausdrucks ist $(1, Undefined)$ .

$(1, Undefined)$

Schritt 4

Wähle einige $x$ -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim $x$ -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.

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Schritt 4.1

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, \ln (2 \sqrt{3}))$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln ((2) \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 (2 - 1)})$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3 \cdot 1})$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (2) = \ln (2 \sqrt{3})$

Schritt 4.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (2 \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 \sqrt{3})$

Schritt 4.2

Setze den $x$ -Wert $3$ in $f (x) = \ln (x \sqrt{(x + 1) (x - 1)})$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(3, \ln (6 \sqrt{2}))$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln ((3) \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $3$ und $1$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (3 - 1)})$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (3 \sqrt{8})$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{4 (2)})$

Schritt 4.2.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (3) = \ln (3 \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 4.2.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (3) = \ln (3 (2 \sqrt{2}))$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (3) = \ln (6 \sqrt{2})$

Schritt 4.2.2.7

Die endgültige Lösung ist $\ln (6 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (6 \sqrt{2})$

Schritt 4.3

Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(1, Undefined), (2, 1.24), (3, 2.14)$ graphisch dargestellt werden

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & Undefined \\ 2 & 1.24 \\ 3 & 2.14 \end{array}$

Schritt 5