Analysis Beispiele

$x^{2} + 9 x - 4 = x + 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 9 x - 4 - x = 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $x$ von $9 x$ .

$x^{2} + 8 x - 4 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x - 4 - 2 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x^{2} + 8 x - 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 8$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $64$ und $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $88$ als $2^{2} \cdot 22$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $88$ heraus.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Dezimalform:

$x = 0.69041575 \dots, - 8.69041575 \dots$