Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7
Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Subtrahiere von .
Schritt 8
Schritt 8.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 9
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 12
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14
Kombiniere und .
Schritt 15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 16
Schritt 16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Subtrahiere von .
Schritt 17
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 18
Kombiniere und .
Schritt 19
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 20
Schritt 20.1
Stelle die Terme um.
Schritt 20.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.2.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 20.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 20.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 20.2.2.1.4
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 20.2.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 20.2.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.2.1.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 20.2.2.1.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.2.2.1.5.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.2.1.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.2.1.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 20.2.2.1.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 20.2.2.1.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 20.2.2.1.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 20.2.2.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.2.2.1.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.2.2.1.7.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.2.2.1.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20.2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 20.2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.2.2.6
Kombiniere und .
Schritt 20.2.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.2.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 20.2.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.3.3
Addiere und .
Schritt 20.2.3.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Schritt 20.2.3.4.1
Schreibe als um.
Schritt 20.2.3.4.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 20.2.3.4.3
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 20.2.3.4.3.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 20.2.3.4.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.2.3.4.3.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 20.2.3.4.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.3.4.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.3.4.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 20.2.3.4.3.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 20.2.3.4.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 20.2.3.4.3.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 20.2.3.4.4
Ersetze alle durch .
Schritt 20.2.4
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 20.2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.4.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.5
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 20.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.5.1.3
Kombiniere und .
Schritt 20.2.5.1.4
Bringe in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 20.2.5.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 20.2.5.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2.5.1.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 20.2.5.1.5.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.2.5.1.5.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.5.1.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.5.1.5.4
Subtrahiere von .
Schritt 20.2.5.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 20.2.5.1.6.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 20.2.5.1.6.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.2.5.1.6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.2.5.1.6.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.2.5.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 20.2.5.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.2.5.3
Kombiniere und .
Schritt 20.2.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 20.2.8
Subtrahiere von .
Schritt 20.2.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 20.2.10
Kombiniere und .
Schritt 20.2.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.2.12
Vereinfache den Zähler.
Schritt 20.2.12.1
Schreibe als um.
Schritt 20.2.12.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 20.2.12.3
Faktorisiere durch Gruppieren.
Schritt 20.2.12.3.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Schritt 20.2.12.3.1.1
Multipliziere mit .
Schritt 20.2.12.3.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 20.2.12.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.2.12.3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Schritt 20.2.12.3.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 20.2.12.3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 20.2.12.3.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 20.2.12.4
Ersetze alle durch .
Schritt 20.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.4.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 20.4.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 20.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.4.2.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 20.4.2.1.1.1
Bewege .
Schritt 20.4.2.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.4.2.1.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.4.2.1.1.4
Addiere und .
Schritt 20.4.2.1.1.5
Dividiere durch .
Schritt 20.4.2.1.2
Vereinfache .
Schritt 20.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.2.2
Addiere und .
Schritt 20.4.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 20.4.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 20.4.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 20.4.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 20.4.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 20.4.4.1.1.1
Bewege .
Schritt 20.4.4.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 20.4.4.1.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 20.4.4.1.1.4
Addiere und .
Schritt 20.4.4.1.1.5
Dividiere durch .
Schritt 20.4.4.1.2
Vereinfache .
Schritt 20.4.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 20.4.4.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.4.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 20.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 20.5.1
Addiere und .
Schritt 20.5.2
Addiere und .
Schritt 20.6
Addiere und .
Schritt 20.7
Subtrahiere von .
Schritt 20.8
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 20.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.8.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 20.8.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 20.8.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 20.8.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 20.8.4.4
Dividiere durch .