Analysis Beispiele

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x^{2}}$