Analysis Beispiele

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 10

Bringe $x^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 12

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$