Analysis Beispiele

$2^{x^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 2^{x}$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2^{x^{2}} \ln (2) (2 x)$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2}} \ln (2) x$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $2^{1 + x^{2}} \ln (2) x$ um.

$2^{1 + x^{2}} x \ln (2)$