Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dr r/( Quadratwurzel von r^2+1)
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Vereinfache.
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 10
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Subtrahiere von .
Schritt 11
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 11.4
Kombiniere und .
Schritt 12
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 13
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 15
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Addiere und .
Schritt 15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.3
Kombiniere und .
Schritt 15.4
Kombiniere und .
Schritt 16
Potenziere mit .
Schritt 17
Potenziere mit .
Schritt 18
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19
Addiere und .
Schritt 20
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 21
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 21.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 21.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 21.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 22
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 23
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 24
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 25
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 25.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 25.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 25.3
Addiere und .
Schritt 25.4
Dividiere durch .
Schritt 26
Vereinfache .
Schritt 27
Subtrahiere von .
Schritt 28
Addiere und .
Schritt 29
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 30
Mutltipliziere mit .
Schritt 31
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 31.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 31.1.1
Potenziere mit .
Schritt 31.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 31.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 31.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 31.4
Addiere und .